級:3.1.1隨機事件的概率
在第二次世界大戰中,美國曾經宣布:一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力.你可知這句話的由來? 2 英美的運輸船 德國的潛 艇數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現,,命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合,一再個集隨體機通事過件危,險從海數域學,角然度后來各看自這駛一向問預題定,港它口具.有結一果定奇跡的出規現律了性:.盟一軍定艦數隊量遭的襲船被(擊為沉1的00概艘率)由編原隊來規的模2越5%小降,為編1 %,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.次就越多(每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的概率就越大,反之編隊越少,與敵人相遇的概率就越小. 英美的護航艦 3 究竟什么是事件?:(按照事件發生可能性大小分類)事件一: 事件二:地球在一直運動嗎? 人會死亡嗎? 4事件三: 事件四: 中獎了… 科比能投中三分嗎? 5 事件五: 事件六: 我扔一塊硬幣, 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月水中撈到月亮? 6? 事件一:地球一直在運動嗎?? 事件二:人會死亡嗎?? 事件三:買彩票一定會中獎嗎?? 事件四:科比能投中三分嗎?? 事件五:水中能撈月嗎?? 事件六:扔一塊硬幣,能立起來嗎? 7 事件: 隨機事件 必然事件不可能事件 8事件的分類必然事件 確在條件S下,一定會發生的事件. 定不可能事件 事 事件在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大隨機事件 寫字母 A,B,C在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件,不可能 例1 事件,還是隨機事件: (1)“某電話機在一分鐘之內, 收到三次呼叫”;(2)“當 x 是實數時,x2 ≥ 0”;(3)“沒有水分,種子發芽”; (4)“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢? 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ? 總結規律 11 投幣試驗: 兩人一組,每組重復投幣10次,記錄正面出現的次數。 正面 (1)一角均勻硬幣 (2)硬幣豎直向下 (3)距離桌面30cm (4)落在桌面上 12思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 14思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 因為“拋擲一枚硬幣,正面朝上”這個事件是一個隨機事件, 在每一次試驗中,它的結果是隨機的,所以10次的試驗結果也是 隨機的,可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗,結果如下表所示 拋擲次數(n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.5 拋擲次數n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 16總結:“擲一枚硬幣,正面朝上”在一次試驗中是否發生不能確定,但隨著試驗次數的增加,正面朝上的頻率逐漸地接近于0.5. 17 概率: 經過大量的重復試 試 驗 結 論: 驗,事件A發生的頻率 隨著試驗次數 會逐漸 在區間[0,1]的增加,頻率穩 中的某個常數上.定在0.5附近 這個常數就是事件A 發生的概率。 是一個確定的值 18 概率的統計定義: 對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在區間[0,1]中的某個常數上,把這個常數稱為事件A的概率,記作P(A). 必然事件的頻率為__1__,不可能事件的 概率定義的理解: 頻率為__0__,頻率的取值范圍是_[_0_,_1_] .(1)概率的范圍是 [ 0 , 1 ] ,不可能事件的概率為 0 ,必然事件為 1 ,隨機事件的概率( 0 , 1 ) ; (2)概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小. 思考 : 頻率是否等同于概率呢? 19頻率與概率的區別:1. 事件A發生的頻率fn(A)是(不變,變化)的; 事件A發生的概率P(A)是(不變,變化)的; 概率是一個確定的常數,是客觀存在的,與每次試驗 結果無關,與試驗次數無關,甚至與做不做試驗無關. 2.隨著試驗次數的增加頻率穩定于概率; 3.概率是頻率的穩定值,頻率是概率的近似值; 因此在實際中我們求一個事件的概率時, 有時通過進行大量的重復試驗,用這個事件 發生的頻率近似地作為它的概率. 20 例: 判斷下列說法是否正確:1)因為拋一枚質地均勻的硬幣出現正面的概率為0.5,因此,拋兩次時,肯定出現一次正面,對嗎?2)某醫院治療某種疾病的治愈率為10%,那么,前9個人都沒有治愈,第10個人一定能治愈? 概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小;3)試驗1000次得到的頻率一定比試驗800次得到的頻率更接近概率嗎?不一定!拋擲次數(n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 36124頻率(m/n) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 21 知識回顧: 隨機的 隨機的 確定的 大量重 復試驗隨機事件 頻 率 概 率 穩定于 某常數 試驗 估計 22作業:1.教材必修3第113頁練習1、2、32.《步步高》P43 3.1.1? 2006年世界杯,在德國和阿根廷點球大戰之前,克林斯 曼轉頭望著他的守門員教練科普克,問:“我們做好了準 備沒有?”科普克給了他一個微笑:“放心吧,一切都沒 有問題。”這時候的克林斯曼還不知道,科普克已經對點 球大戰做好了充分的準備,萊曼將知道阿根廷的每一個主 罰球員的罰球習慣。 在點球大戰之前,科普克塞給了萊 曼一張紙條,科普克按照阿根廷隊已經確定的罰點球順序, 將所有需要的提示寫在了上面: ? 克魯斯:原地不動,球門右下。? 阿亞拉:低平球,左下角。 ? 馬克西:右側死角。 ? 坎比亞索:原地不動,左下角。 24 這樣的游戲公平嗎? 小軍和小民玩擲色子是游戲,他們約定:兩顆色子擲 出去,如果朝上的兩個數的和是5,那么小軍獲勝,如果朝 上的兩個數的和是7,那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎? 事件:擲雙色子 A:朝上兩個數的和是5 B:朝上兩個數的和是7 關鍵是比較A發生的可能性和B發生的可能性的大小。 25 在第二次世界大戰中,美國曾經宣布:一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力.你可知這句話的由來? 2 英美的運輸船 德國的潛 艇數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現,,命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合,一再個集隨體機通事過件危,險從海數域學,角然度后來各看自這駛一向問預題定,港它口具.有結一果定奇跡的出規現律了性:.盟一軍定艦數隊量遭的襲船被(擊為沉1的00概艘率)由編原隊來規的模2越5%小降,為編1 %,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.次就越多(每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的概率就越大,反之編隊越少,與敵人相遇的概率就越小. 英美的護航艦 3 究竟什么是事件?:(按照事件發生可能性大小分類)事件一: 事件二:地球在一直運動嗎? 人會死亡嗎? 4事件三: 事件四: 中獎了… 科比能投中三分嗎? 5 事件五: 事件六: 我扔一塊硬幣, 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月水中撈到月亮? 6? 事件一:地球一直在運動嗎?? 事件二:人會死亡嗎?? 事件三:買彩票一定會中獎嗎?? 事件四:科比能投中三分嗎?? 事件五:水中能撈月嗎?? 事件六:扔一塊硬幣,能立起來嗎? 7 事件: 隨機事件 必然事件不可能事件 8事件的分類必然事件 確在條件S下,一定會發生的事件. 定不可能事件 事 事件在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大隨機事件 寫字母 A,B,C在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件,不可能 例1 事件,還是隨機事件: (1)“某電話機在一分鐘之內, 收到三次呼叫”;(2)“當 x 是實數時,x2 ≥ 0”;(3)“沒有水分,種子發芽”; (4)“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢? 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ? 總結規律 11 投幣試驗: 兩人一組,每組重復投幣10次,記錄正面出現的次數。 正面 (1)一角均勻硬幣 (2)硬幣豎直向下 (3)距離桌面30cm (4)落在桌面上 12思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 14思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 因為“拋擲一枚硬幣,正面朝上”這個事件是一個隨機事件, 在每一次試驗中,它的結果是隨機的,所以10次的試驗結果也是 隨機的,可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗,結果如下表所示 拋擲次數(n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.5 拋擲次數n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 16總結:“擲一枚硬幣,正面朝上”在一次試驗中是否發生不能確定,但隨著試驗次數的增加,正面朝上的頻率逐漸地接近于0.5. 17 概率: 經過大量的重復試 試 驗 結 論: 驗,事件A發生的頻率 隨著試驗次數 會逐漸 在區間[0,1]的增加,頻率穩 中的某個常數上.定在0.5附近 這個常數就是事件A 發生的概率。 是一個確定的值 18 概率的統計定義: 對于給定的隨機事件A,如果隨著試驗次數的增加,事件A發生的頻率fn(A)穩定在區間[0,1]中的某個常數上,把這個常數稱為事件A的概率,記作P(A). 必然事件的頻率為__1__,不可能事件的 概率定義的理解: 頻率為__0__,頻率的取值范圍是_[_0_,_1_] .(1)概率的范圍是 [ 0 , 1 ] ,不可能事件的概率為 0 ,必然事件為 1 ,隨機事件的概率( 0 , 1 ) ; (2)概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小. 思考 : 頻率是否等同于概率呢? 19頻率與概率的區別:1. 事件A發生的頻率fn(A)是(不變,變化)的; 事件A發生的概率P(A)是(不變,變化)的; 概率是一個確定的常數,是客觀存在的,與每次試驗 結果無關,與試驗次數無關,甚至與做不做試驗無關. 2.隨著試驗次數的增加頻率穩定于概率; 3.概率是頻率的穩定值,頻率是概率的近似值; 因此在實際中我們求一個事件的概率時, 有時通過進行大量的重復試驗,用這個事件 發生的頻率近似地作為它的概率. 20 例: 判斷下列說法是否正確:1)因為拋一枚質地均勻的硬幣出現正面的概率為0.5,因此,拋兩次時,肯定出現一次正面,對嗎?2)某醫院治療某種疾病的治愈率為10%,那么,前9個人都沒有治愈,第10個人一定能治愈? 概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小;3)試驗1000次得到的頻率一定比試驗800次得到的頻率更接近概率嗎?不一定!拋擲次數(n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 36124頻率(m/n) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 21 知識回顧: 隨機的 隨機的 確定的 大量重 復試驗隨機事件 頻 率 概 率 穩定于 某常數 試驗 估計 22作業:1.教材必修3第113頁練習1、2、32.《步步高》P43 3.1.1? 2006年世界杯,在德國和阿根廷點球大戰之前,克林斯 曼轉頭望著他的守門員教練科普克,問:“我們做好了準 備沒有?”科普克給了他一個微笑:“放心吧,一切都沒 有問題。”這時候的克林斯曼還不知道,科普克已經對點 球大戰做好了充分的準備,萊曼將知道阿根廷的每一個主 罰球員的罰球習慣。 在點球大戰之前,科普克塞給了萊 曼一張紙條,科普克按照阿根廷隊已經確定的罰點球順序, 將所有需要的提示寫在了上面: ? 克魯斯:原地不動,球門右下。? 阿亞拉:低平球,左下角。 ? 馬克西:右側死角。 ? 坎比亞索:原地不動,左下角。 24 這樣的游戲公平嗎? 小軍和小民玩擲色子是游戲,他們約定:兩顆色子擲 出去,如果朝上的兩個數的和是5,那么小軍獲勝,如果朝 上的兩個數的和是7,那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎? 事件:擲雙色子 A:朝上兩個數的和是5 B:朝上兩個數的和是7 關鍵是比較A發生的可能性和B發生的可能性的大小。 25 在第二次世界大戰中,美國曾經宣布:一名優秀數學家的作用超過10個師的兵力.你可知這句話的由來? 2 英美的運輸船 德國的潛 艇數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現,,命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合,一再個集隨體機通事過件危,險從海數域學,角然度后來各看自這駛一向問預題定,港它口具.有結一果定奇跡的出規現律了性:.盟一軍定艦數隊量遭的襲船被(擊為沉1的00概艘率)由編原隊來規的模2越5%小降,為編1 %,大大減少了損失,保證了物資的及時供應.次就越多(每次20艘,就要有5個編次),編次越多,與敵人相遇的概率就越大,反之編隊越少,與敵人相遇的概率就越小. 英美的護航艦 3 究竟什么是事件?:(按照事件發生可能性大小分類)事件一: 事件二:地球在一直運動嗎? 人會死亡嗎? 4事件三: 事件四: 中獎了… 科比能投中三分嗎? 5 事件五: 事件六: 我扔一塊硬幣, 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月水中撈到月亮? 6? 事件一:地球一直在運動嗎?? 事件二:人會死亡嗎?? 事件三:買彩票一定會中獎嗎?? 事件四:科比能投中三分嗎?? 事件五:水中能撈月嗎?? 事件六:扔一塊硬幣,能立起來嗎? 7 事件: 隨機事件 必然事件不可能事件 8事件的分類必然事件 確在條件S下,一定會發生的事件. 定不可能事件 事 事件在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大隨機事件 寫字母 A,B,C在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件,不可能 例1 事件,還是隨機事件: (1)“某電話機在一分鐘之內, 收到三次呼叫”;(2)“當 x 是實數時,x2 ≥ 0”;(3)“沒有水分,種子發芽”; (4)“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢? 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ? 總結規律 11 投幣試驗: 兩人一組,每組重復投幣10次,記錄正面出現的次數。 正面 (1)一角均勻硬幣 (2)硬幣豎直向下 (3)距離桌面30cm (4)落在桌面上 12思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 14思考與討論:1.以上試驗中,正面朝上的次數 叫做 頻 數 , nA事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ?件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ,不可能事件的頻率為 0 ,頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果,結果是否一致?為什么? 因為“拋擲一枚硬幣,正面朝上”這個事件是一個隨機事件, 在每一次試驗中,它的結果是隨機的,所以10次的試驗結果也是 隨機的,可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗,結果如下表所示 拋擲次數(n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.
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