級：3.1.1隨機事件的概率

在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家 的作用超過10個師的兵力．你可知這句話的由來？ 2 英美的運輸船 德國的潛 艇 數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現，，命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合， 一再個集隨體機通事過件危，險從海數域學，角然度后來各看自這駛一向問預題定，港它口具．有結一果定奇跡 的出規現律了性：．盟一軍定艦數隊量遭的襲船被（擊為沉1的00概艘率）由編原隊來規的模2越5％小降，為編1 ％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應． 次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與 敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的 概率就越小． 英美的護航艦 3 究竟什么是事件？：（按照事件發生可能性大小分類） 事件一： 事件二： 地球在一直運動嗎？ 人會死亡嗎？ 4 事件三： 事件四： 中獎了… 科比能投中三分嗎？ 5 事件五： 事件六： 我扔一塊硬幣， 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月 水中撈到月亮？ 6 ? 事件一：地球一直在運動嗎？ ? 事件二：人會死亡嗎？ ? 事件三：買彩票一定會中獎嗎？ ? 事件四：科比能投中三分嗎？ ? 事件五：水中能撈月嗎？ ? 事件六：扔一塊硬幣，能立起來嗎？ 7 事件： 隨機事件 必然事件 不可能事件 8 事件的分類 必然事件 確 在條件S下,一定會發生的事件. 定 不可能事件 事 事件 在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大 隨機事件 寫字母 A,B,C 在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件，不可能 例1 事件，還是隨機事件： （1）“某電話機在一分鐘之內， 收到三次呼叫”; （2）“當 x 是實數時，x2 ≥ 0”； （3）“沒有水分，種子發芽”； （4）“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10 如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢？ 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ？ 總結規律 11 投幣試驗： 兩人一組，每組重復投幣10次， 記錄正面出現的次數。 正面 （1）一角均勻硬幣 （2）硬幣豎直向下 （3）距離桌面30cm （4）落在桌面上 12 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 14 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 因為“拋擲一枚硬幣，正面朝上”這個事件是一個隨機事件， 在每一次試驗中，它的結果是隨機的，所以10次的試驗結果也是 隨機的，可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示 拋擲次數（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499 頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.5 拋擲次數n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 16 總結：“擲一枚硬幣，正面朝上” 在一次試驗中是否發生不能確定， 但隨著試驗次數的增加，正面朝上 的頻率逐漸地接近于0.5. 17 概率： 經過大量的重復試 試 驗 結 論： 驗，事件A發生的頻率 隨著試驗次數 會逐漸 在區間[0,1] 的增加，頻率穩 中的某個常數上. 定在0.5附近 這個常數就是事件A 發生的概率。 是一個確定的值 18 概率的統計定義： 對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加， 事件A發生的頻率fn(A)穩定在區間[0,1]中的某個常數 上，把這個常數稱為事件A的概率，記作P(A). 必然事件的頻率為__1__，不可能事件的 概率定義的理解： 頻率為__0__，頻率的取值范圍是_[_0_,_1_] . （1）概率的范圍是 [ 0 , 1 ] ，不可能事件的概率為 0 ，必然事件 為 1 ，隨機事件的概率（ 0 ， 1 ） ； （2）概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小. 思考 ： 頻率是否等同于概率呢？ 19 頻率與概率的區別： 1. 事件A發生的頻率fn(A)是（不變，變化）的； 事件A發生的概率P(A)是（不變，變化）的； 概率是一個確定的常數，是客觀存在的，與每次試驗 結果無關，與試驗次數無關，甚至與做不做試驗無關. 2.隨著試驗次數的增加頻率穩定于概率； 3.概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值； 因此在實際中我們求一個事件的概率時, 有時通過進行大量的重復試驗，用這個事件 發生的頻率近似地作為它的概率. 20 例: 判斷下列說法是否正確： 1）因為拋一枚質地均勻的硬幣出現正面的概率為0.5， 因此，拋兩次時，肯定出現一次正面，對嗎？ 2）某醫院治療某種疾病的治愈率為10%，那么，前9個 人都沒有治愈，第10個人一定能治愈？ 概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小; 3）試驗1000次得到的頻率一定比試驗800次得到的頻 率更接近概率嗎？不一定! 拋擲次數（n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 頻率(m/n) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 21 知識回顧： 隨機的 隨機的 確定的 大量重 復試驗 隨機事件 頻 率 概 率 穩定于 某常數 試驗 估計 22 作業： 1.教材必修3第113頁練習1、2、3 2.《步步高》P43 3.1.1 ? 2006年世界杯，在德國和阿根廷點球大戰之前，克林斯 曼轉頭望著他的守門員教練科普克，問：“我們做好了準 備沒有？”科普克給了他一個微笑：“放心吧，一切都沒 有問題。”這時候的克林斯曼還不知道，科普克已經對點 球大戰做好了充分的準備，萊曼將知道阿根廷的每一個主 罰球員的罰球習慣。 在點球大戰之前，科普克塞給了萊 曼一張紙條，科普克按照阿根廷隊已經確定的罰點球順序， 將所有需要的提示寫在了上面： ? 克魯斯：原地不動，球門右下。 ? 阿亞拉：低平球，左下角。 ? 馬克西：右側死角。 ? 坎比亞索：原地不動，左下角。 24 這樣的游戲公平嗎? 小軍和小民玩擲色子是游戲，他們約定：兩顆色子擲 出去，如果朝上的兩個數的和是5，那么小軍獲勝，如果朝 上的兩個數的和是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？ 事件：擲雙色子 A：朝上兩個數的和是5 B：朝上兩個數的和是7 關鍵是比較A發生的可能性和B發 生的可能性的大小。 25 在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家 的作用超過10個師的兵力．你可知這句話的由來？ 2 英美的運輸船 德國的潛 艇 數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現，，命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合， 一再個集隨體機通事過件危，險從海數域學，角然度后來各看自這駛一向問預題定，港它口具．有結一果定奇跡 的出規現律了性：．盟一軍定艦數隊量遭的襲船被（擊為沉1的00概艘率）由編原隊來規的模2越5％小降，為編1 ％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應． 次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與 敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的 概率就越小． 英美的護航艦 3 究竟什么是事件？：（按照事件發生可能性大小分類） 事件一： 事件二： 地球在一直運動嗎？ 人會死亡嗎？ 4 事件三： 事件四： 中獎了… 科比能投中三分嗎？ 5 事件五： 事件六： 我扔一塊硬幣， 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月 水中撈到月亮？ 6 ? 事件一：地球一直在運動嗎？ ? 事件二：人會死亡嗎？ ? 事件三：買彩票一定會中獎嗎？ ? 事件四：科比能投中三分嗎？ ? 事件五：水中能撈月嗎？ ? 事件六：扔一塊硬幣，能立起來嗎？ 7 事件： 隨機事件 必然事件 不可能事件 8 事件的分類 必然事件 確 在條件S下,一定會發生的事件. 定 不可能事件 事 事件 在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大 隨機事件 寫字母 A,B,C 在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件，不可能 例1 事件，還是隨機事件： （1）“某電話機在一分鐘之內， 收到三次呼叫”; （2）“當 x 是實數時，x2 ≥ 0”； （3）“沒有水分，種子發芽”； （4）“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10 如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢？ 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ？ 總結規律 11 投幣試驗： 兩人一組，每組重復投幣10次， 記錄正面出現的次數。 正面 （1）一角均勻硬幣 （2）硬幣豎直向下 （3）距離桌面30cm （4）落在桌面上 12 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 14 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 因為“拋擲一枚硬幣，正面朝上”這個事件是一個隨機事件， 在每一次試驗中，它的結果是隨機的，所以10次的試驗結果也是 隨機的，可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示 拋擲次數（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499 頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.5 拋擲次數n 2048 4040 12000 24000 30000 72088 16 總結：“擲一枚硬幣，正面朝上” 在一次試驗中是否發生不能確定， 但隨著試驗次數的增加，正面朝上 的頻率逐漸地接近于0.5. 17 概率： 經過大量的重復試 試 驗 結 論： 驗，事件A發生的頻率 隨著試驗次數 會逐漸 在區間[0,1] 的增加，頻率穩 中的某個常數上. 定在0.5附近 這個常數就是事件A 發生的概率。 是一個確定的值 18 概率的統計定義： 對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數的增加， 事件A發生的頻率fn(A)穩定在區間[0,1]中的某個常數 上，把這個常數稱為事件A的概率，記作P(A). 必然事件的頻率為__1__，不可能事件的 概率定義的理解： 頻率為__0__，頻率的取值范圍是_[_0_,_1_] . （1）概率的范圍是 [ 0 , 1 ] ，不可能事件的概率為 0 ，必然事件 為 1 ，隨機事件的概率（ 0 ， 1 ） ； （2）概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小. 思考 ： 頻率是否等同于概率呢？ 19 頻率與概率的區別： 1. 事件A發生的頻率fn(A)是（不變，變化）的； 事件A發生的概率P(A)是（不變，變化）的； 概率是一個確定的常數，是客觀存在的，與每次試驗 結果無關，與試驗次數無關，甚至與做不做試驗無關. 2.隨著試驗次數的增加頻率穩定于概率； 3.概率是頻率的穩定值，頻率是概率的近似值； 因此在實際中我們求一個事件的概率時, 有時通過進行大量的重復試驗，用這個事件 發生的頻率近似地作為它的概率. 20 例: 判斷下列說法是否正確： 1）因為拋一枚質地均勻的硬幣出現正面的概率為0.5， 因此，拋兩次時，肯定出現一次正面，對嗎？ 2）某醫院治療某種疾病的治愈率為10%，那么，前9個 人都沒有治愈，第10個人一定能治愈？ 概率從數量上反映了一個事件發生的可能性的大小; 3）試驗1000次得到的頻率一定比試驗800次得到的頻 率更接近概率嗎？不一定! 拋擲次數（n) 2048 4040 12000 24000 30000 72088 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 36124 頻率(m/n) 0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011 21 知識回顧： 隨機的 隨機的 確定的 大量重 復試驗 隨機事件 頻 率 概 率 穩定于 某常數 試驗 估計 22 作業： 1.教材必修3第113頁練習1、2、3 2.《步步高》P43 3.1.1 ? 2006年世界杯，在德國和阿根廷點球大戰之前，克林斯 曼轉頭望著他的守門員教練科普克，問：“我們做好了準 備沒有？”科普克給了他一個微笑：“放心吧，一切都沒 有問題。”這時候的克林斯曼還不知道，科普克已經對點 球大戰做好了充分的準備，萊曼將知道阿根廷的每一個主 罰球員的罰球習慣。 在點球大戰之前，科普克塞給了萊 曼一張紙條，科普克按照阿根廷隊已經確定的罰點球順序， 將所有需要的提示寫在了上面： ? 克魯斯：原地不動，球門右下。 ? 阿亞拉：低平球，左下角。 ? 馬克西：右側死角。 ? 坎比亞索：原地不動，左下角。 24 這樣的游戲公平嗎? 小軍和小民玩擲色子是游戲，他們約定：兩顆色子擲 出去，如果朝上的兩個數的和是5，那么小軍獲勝，如果朝 上的兩個數的和是7，那么小民獲勝。這樣的游戲公平嗎？ 事件：擲雙色子 A：朝上兩個數的和是5 B：朝上兩個數的和是7 關鍵是比較A發生的可能性和B發 生的可能性的大小。 25 在第二次世界大戰中，美國曾經宣布：一名優秀數學家 的作用超過10個師的兵力．你可知這句話的由來？ 2 英美的運輸船 德國的潛 艇 數美學國家海們軍運接用受概了率數論學分家析的后建發議現，，命艦令隊艦與隊敵在潛指艇定相海遇域是集合， 一再個集隨體機通事過件危，險從海數域學，角然度后來各看自這駛一向問預題定，港它口具．有結一果定奇跡 的出規現律了性：．盟一軍定艦數隊量遭的襲船被（擊為沉1的00概艘率）由編原隊來規的模2越5％小降，為編1 ％，大大減少了損失，保證了物資的及時供應． 次就越多（每次20艘，就要有5個編次），編次越多，與 敵人相遇的概率就越大，反之編隊越少，與敵人相遇的 概率就越小． 英美的護航艦 3 究竟什么是事件？：（按照事件發生可能性大小分類） 事件一： 事件二： 地球在一直運動嗎？ 人會死亡嗎？ 4 事件三： 事件四： 中獎了… 科比能投中三分嗎？ 5 事件五： 事件六： 我扔一塊硬幣， 水 要是能立起來就 中 好了。 撈 月 水中撈到月亮？ 6 ? 事件一：地球一直在運動嗎？ ? 事件二：人會死亡嗎？ ? 事件三：買彩票一定會中獎嗎？ ? 事件四：科比能投中三分嗎？ ? 事件五：水中能撈月嗎？ ? 事件六：扔一塊硬幣，能立起來嗎？ 7 事件： 隨機事件 必然事件 不可能事件 8 事件的分類 必然事件 確 在條件S下,一定會發生的事件. 定 不可能事件 事 事件 在條件S下,一定不會發生的事件. 件 一般用大 隨機事件 寫字母 A,B,C 在條件S下,可能發生也可能不發生的事件. …表示. 9 指出下列事件是必然事件，不可能 例1 事件，還是隨機事件： （1）“某電話機在一分鐘之內， 收到三次呼叫”; （2）“當 x 是實數時，x2 ≥ 0”； （3）“沒有水分，種子發芽”； （4）“打開新都電視臺,正在播放新聞” . 舉幾個現實生活中的隨機事件、必然事件、 不可能事件的實例 10 如何才能獲得隨機事件發生的可能性大小呢？ 生活經驗 收集數據 生活中 估計 總結規律 數學試驗 收集數據 數學中 ？ 總結規律 11 投幣試驗： 兩人一組，每組重復投幣10次， 記錄正面出現的次數。 正面 （1）一角均勻硬幣 （2）硬幣豎直向下 （3）距離桌面30cm （4）落在桌面上 12 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 14 思考與討論： 1.以上試驗中，正面朝上的次數 叫做 頻 數 ， nA 事件A出現的次數 與總實驗次數n的比例叫做事 nA nA fn ( A) ? 件A出現的 頻 率 f n( A ) .即 n . 1 2. 必然事件的頻率為 ，不可能事件的頻率 為 0 ，頻率的取值范圍是 [ 0 , 1 ] . 3.比較你們的試驗結果，結果是否一致？為什么? 因為“拋擲一枚硬幣，正面朝上”這個事件是一個隨機事件， 在每一次試驗中，它的結果是隨機的，所以10次的試驗結果也是 隨機的，可能會不同. 15 歷史上曾有人作過拋擲硬幣的大量重復實驗，結果如下表所示 拋擲次數（n) 2048 4040 12000 24000 30000 正面朝上次數(m) 1061 2048 6019 12012 14984 頻率(m/n) 0.51 0.506 0.501 0.5005 0.499 頻率m/n 德 . 摩根 蒲豐 皮爾遜 皮爾遜 維尼 1 0.